【NEW】数学のオリジナル難問に挑戦！⑬

数学オリジナル難問に挑戦！1⑬（7月）

四谷校算数・数学講師のＧＴＯより，毎月1題，関数・図形分野のオリジナル難問を

和算の『算額』のような形態で掲載します。（2016年7月よりスタート）

正解者には，数学難問精選プリント集成（過去のHPに掲載）を進呈いたします。

奮ってご応募ください。

 

【問題13】

************************************************************

座標平面上の放物線y＝x^２と直線y＝x＋2が2点A（－1,1），

B（2,4）で交わっている。また直線y＝x＋2とy軸との交点を

Cとする。いま放物線上に，x座標がそれぞれ－a，aである2点

P，Qをとり（ただし0＜a＜1とする），AP，BQ，CP．CQを

結ぶ。⊿CPQの面積をS，⊿APC＋⊿BQCの面積の和をTと

するとき，次の各問いに答えよ。

（1）　⊿CPQが正三角形のとき，aの値およびSの値をそれぞれ求めよ。

 

 （2）　　Tの値はaによって変化するので，Tをaの関数とみなし，

　　　T＝f（a）とする。a・f（a）＝1となるaの値を求めよ。

 

**************************************************************

 

上記問題が解けた方は，駿台小中学部／四谷校までご連絡ください。

電話もしくはFAXで解答解説を送付いただく形でも構いません。

 

駿台小中学部 四谷校

〒160-0004　東京都　新宿区　四谷　１－１７－６

TEL　03-3359-9777　　FAX　03-3351-0654