駿台中学部ニュース

NEW数学オリジナル難問に挑戦!⑯(11月)

  • 2017年10月04日

数学オリジナル難問に挑戦!⑯(11月)

四谷校算数・数学講師のGTOより,毎月1題,関数・図形分野のオリジナル難問を

和算の『算額』のような形態で掲載します。(2016年7月よりスタート)

正解者には,数学難問精選プリント集成(過去のHPに掲載)を進呈いたします。

奮ってご応募ください。

今月は「オイラー線」を題材にした オリジナル問題を2題提示します。

 

【問題16-1】

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座標平面上に3A1,7),B4,2),C9,3)がある。⊿ABCの重心,外心,垂心をそれぞれPQRとするとき、3PQRは一直線上にあることを証明し、その直線の式を求めよ。

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【問題16-2】

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座標平面上に3A0a),Bb0),C(-1,0)がある。これについて、次の各問いに答えよ。

  1. ⊿ABCの重心をPとする。Pの座標をa,bを用いた式で表せ。

     

     

     

  2. ⊿ABCの外心をQとする。Qの座標をa,bを用いた式で表せ。

     

     

     

  3. ⊿ABCの垂心をRとする。Rの座標をa,bを用いた式で表せ。

     

     

     

  4. 2点P,Qを通る直線の式をa,bを用いて表せ。またその直線のy切片が

    Rと一致することを証明しなさい。

 

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上記問題が解けた方は,駿台小中学部/四谷校までご連絡ください。

電話もしくはFAXで解答解説を送付いただく形でも構いません。

 

駿台小中学部   四谷校

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