NEW数学オリジナル難問に挑戦！⑯（11月）
- 2017年10月04日
数学オリジナル難問に挑戦！⑯（11月）
四谷校算数・数学講師のＧＴＯより，毎月1題，関数・図形分野のオリジナル難問を
和算の『算額』のような形態で掲載します。（2016年7月よりスタート）
正解者には，数学難問精選プリント集成（過去のHPに掲載）を進呈いたします。
奮ってご応募ください。
今月は「オイラー線」を題材にした オリジナル問題を2題提示します。
【問題16-1】
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座標平面上に3点A（1,7），B（4,－2），C（9,3）がある。⊿ABCの重心，外心，垂心をそれぞれP，Q，Rとするとき、3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明し、その直線の式を求めよ。
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【問題16-2】
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座標平面上に3点A（0，a），B（b，0），C（－1,0）がある。これについて、次の各問いに答えよ。
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⊿ABCの重心をPとする。Pの座標をa，bを用いた式で表せ。
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⊿ABCの外心をQとする。Qの座標をa，bを用いた式で表せ。
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⊿ABCの垂心をRとする。Rの座標をa，bを用いた式で表せ。
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2点P，Qを通る直線の式をa，bを用いて表せ。またその直線のy切片が
Rと一致することを証明しなさい。
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上記問題が解けた方は，駿台小中学部／四谷校までご連絡ください。
電話もしくはFAXで解答解説を送付いただく形でも構いません。
駿台小中学部 四谷校
〒160-0004 東京都 新宿区 四谷 １－１７－６
TEL 03-3359-9777 FAX 03-3351-0654